根據《刑事訴訟法》規定，公安機關提請批捕和檢察院審查批捕的時限最長是37天，因此，被關在看守所37天被無罪釋放，是否可以申請國家賠償，需要分情況看37天無罪釋放國家賠償多少 ：1、如果是采取刑事拘留措施的，在看守所羈押37天無罪釋放的，不可以申請國家賠償，也沒有補償。2、如果是逮捕后無罪釋放的，可以申請國家賠償。

《中華人民共和國國家賠償法》第十七條

行使偵查、檢察、審判職權的機關以及看守所、監獄管理機關及其工作人員在行使職權時有下列侵犯人身權情形之一的，受害人有取得賠償的權利:

(一)違反刑事訴訟法的規定對公民采取拘留措施的，或者依照刑事訴訟法規定的條件和程序對公民采取拘留措施，但是拘留時間超過刑事訴訟法規定的時限，其后決定撤銷案件、不起訴或者判決宣告無罪終止追究刑事責任的;

(二)對公民采取逮捕措施后，決定撤銷案件、不起訴或者判決宣告無罪終止追究刑事責任的;

(三)依照審判監督程序再審改判無罪，原判刑罰已經執行的;

(四)刑訊逼供或者以毆打、虐待等行為或者唆使、放縱37天無罪釋放國家賠償多少 他人以毆打、虐待等行為造成公民身體傷害或者死亡的;

(五)違法使用武器、警械造成公民身體傷害或者死亡的。

刑事案件，被無罪釋放，關押37天可以申國家賠償，每日賠償金按照國家上年度職工日平均工資計算。根據上述法律規定、統計數據及人社部提供37天無罪釋放國家賠償多少 的日平均工資37天無罪釋放國家賠償多少 的計算公式，對屬于侵犯公民人身自由的國家賠償案件，最高檢刑事申訴檢察廳確定新的日賠償標準為315.94元。《國家賠償法》第三條行政機關及其工作人員在行使行政職權時有下列侵犯人身權情形之一的，受害人有取得賠償的權利:1、違法拘留或者違法采取限制公民人身自由的行政強制措施的;2、非法拘禁或者以其37天無罪釋放國家賠償多少 他方法非法剝奪公民人身自由的;3、以毆打、虐待等行為或者唆使、放縱他人以毆打、虐待等行為造成公民身體傷害或者死亡的;4、違法使用武器、警械造成公民身體傷害或者死亡的;5、造成公民身體傷害或者死亡的其他違法行為。

無罪釋放37天無罪釋放國家賠償多少 的國家賠償標準為：

1、侵犯公民人身自由的，從被羈押開始計算，每日賠償金按照國家上年度職工日平均工資計算。

2、侵犯公民生命健康權的，賠償金按照下列規定計算：

（1）造成身體傷害的，應當支付醫療費、護理費，以及賠償因誤工減少的收入。減少的收入每日的賠償金按照國家上年度職工日平均工資計算，最高額為國家上年度職工年平均工資的五倍37天無罪釋放國家賠償多少 ；

（2）造成部分或者全部喪失勞動能力的，應當支付醫療費、護理費、殘疾生活輔助具費、康復費等因殘疾而增加的必要支出和繼續治療所必需的費用，以及殘疾賠償金。殘疾賠償金根據喪失勞動能力的程度，按照國家規定的傷殘等級確定，最高不超過國家上年度職工年平均工資的二十倍。造成全部喪失勞動能力的，對其扶養的無勞動能力的人，還應當支付生活費；

（3）造成死亡的，應當支付死亡賠償金、喪葬費，總額為國家上年度職工年平均工資的二十倍。對死者生前扶養的無勞動能力的人，還應當支付生活費。

法律依據:

《中華人民共和國國家賠償法》

第三十二條 國家賠償以支付賠償金為主要方式。能夠返還財產或者恢復原狀的，予以返還財產或者恢復原狀。

第三十三條 侵犯公民人身自由的，每日賠償金按照國家上年度職工日平均工資計算。

第三十四條 侵犯公民生命健康權的，賠償金按照下列規定計算：

(一)造成身體傷害的，應當支付醫療費、護理費，以及賠償因誤工減少的收入。減少的收入每日的賠償金按照國家上年度職工日平均工資計算，最高額為國家上年度職工年平均工資的五倍;

(二)造成部分或者全部喪失勞動能力的，應當支付醫療費、護理費、殘疾生活輔助具費、康復費等因殘疾而增加的必要支出和繼續治療所必需的費用，以及殘疾賠償金。殘疾賠償金根據喪失勞動能力的程度，按照國家規定的傷殘等級確定，最高不超過國家上年度職工年平均工資的二十倍。造成全部喪失勞動能力的，對其扶養的無勞動能力的人，還應當支付生活費;

(三)造成死亡的，應當支付死亡賠償金、喪葬費，總額為國家上年度職工年平均工資的二十倍。對死者生前扶養的無勞動能力的人，還應當支付生活費。

前款第二項、第三項規定的生活費的發放標準，參照當地最低生活保障標準執行。被扶養的人是未成年人的，生活費給付至十八周歲止;其他無勞動能力的人，生活費給付至死亡時止。

第三十五條 有本法第三條或者第十七條規定情形之一，致人精神損害的，應當在侵權行為影響的范圍內，為受害人消除影響，恢復名譽，賠禮道歉;造成嚴重后果的，應當支付相應的精神損害撫慰金。